本書は整数論の第一人者である筆者が、数学史上最大の未解決問題「リーマン予想」を主な題材にして高校数学を前提に解説しながら数学の魅力を伝えます。一般高校生から研究者まで幅広い読者を想定した数学読本です。
まえがき
第1章 数学の力とは
1.1 数学研究とは〜簡単な例を通して
1.2 素数が無数に存在すること
1.3 第一の力
1.4 何がうれしいか
1.5 第二の力
1.6 足し算と掛け算
1.7 ABC予想
1.8 平方数の和となる素数
1.9 バーゼル問題
第2章 リーマン予想と素数
2.1 ユークリッドからオイラーへ
2.2 大きな無限大
2.3 素数の逆数の和
2.4 ゼータ関数
2.5 複素平面
2.6 解析接続
2.7 関数等式
2.8 複素積分
2.9 素数定理
2.10 リーマン予想と素数
第3章 深リーマン予想
3.1 平方数の和となる素数(再考)
3.2 深リーマン予想とは
3.3 オイラー積の収束とは
3.4 深リーマン予想と素数
3.5 ディリクレ指標
3.6 算術級数定理
3.7 数値計算による検証
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
付録A 環論と合同式
A.1 環論の基礎
A.2 合同式の解法
付録B テイラー展開
B.1 基本的な考え方
B.2 収束半径
B.3 テイラーの定理
付録C アーベルの総和法
C.1 基本的な考え方
C.2 部分和の公式
C.3 応用例260
あとがき
索引
【小山 信也先生からのメッセージ】
これまで,数学最大の未解決問題「リーマン予想」を,高校生にわかるように説明することは不可能であると,言われてきました.
しかし,2010年代以降に発展してきた「絶対数学」や「深リーマン予想」という新理論を用いることにより,高校数学の範囲で「リーマン予想」を解説することが可能になりました.
本書は,その斬新な方法により高校生向けに「リーマン予想」の解説を試みた,史上初の書籍です.
出版社の好意により,本書の執筆の動機に関するインタビュー動画(約7分)が公開されていますので,ご参照ください.
『数学の力 高校数学で読みとくリーマン予想』著者 数学者・小山信也氏インタビュー https://youtu.be/h8fVrgPIJMA
また,本書の内容を要約した動画も公開されています.前後編それぞれ,約30分ずつです.よろしければご覧ください.
https://www.youtube-nocookie.com/embed/n_1zVb3NAfo
https://www.youtube-nocookie.com/embed/X9W0EDiOzKY
なお,次回作「『数学をする』ってどういうこと?」が,2021年初頭に刊行されます.
中学生・高校生向けに,日常生活に潜む数学的な思考から深リーマン予想まで,数学の楽しさを解説した内容です.
日常編では,2020年 7月31日に東洋大学の新型コロナウイルス感染症対策委員会と高等教育推進センターの共催で、全教職員対象のFD・SD研修会として学長室よりオンライン配信された講演会「数値の正しい理解とコロナ対策」の内容を再録しています.
これまでの著作にはない,一般向けの内容となっており,新型コロナ対策にも役立ちます.ぜひ多くの方々に手に取って頂ければと思います.